Álgebra De Boole

Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864) matemático ingles autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto, the mathematical analysis of logic; publicada en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre augustus morgan y sir William Rouuan Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Mas tarde fue extendido como un mas importante: en la actualidad el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito de diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica bies tables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar en dos campos.

- Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos 

- Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementacion de la función. 

George Boole

 fue un matemático y lógico británico.

Como inventor del algebra de Boole, que marca los fundamentos de la aritmetica computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias De La Computacion. En 1854 publicó An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, donde desarrolló un sistema de reglas que le permitían expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos. Se podría decir que es el padre de los operadores lógicos simbólicos y que gracias a su álgebra hoy en día es posible operar simbólicamente para realizar operaciones lógicas.

Ley Conmutativa 

En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en que se toman. Esto se cumple en la adicción y la multiplicación ordinarias: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto.

La conmutatividad de las operaciones elementales de sumar y multiplicar ya era conocida implícitamente desde la antigüedad, aunque no fue llamada así hasta principios del siglo XIX, época en que las matemáticas contemporáneas empezaban a formalizarse. Las sucesivas ampliaciones del concepto de numero (números naturales, números enteros, números racionales, números reales) ampliaron el alcance de las operaciones de sumar y multiplicar, pero en todas ellas se preserva la conmutatividad. Esta propiedad también se satisface en muchas otras operaciones, como la suma de vectores, polinomios, matrices, funciones reales, etc., o el producto de polinomios o de funciones reales.

Ley Asociativa 

La asociativa es una propiedad en el álgebra y la lógica proposicional que se cumple si, dados tres o más elementos cualquiera de un conjunto determinado, se verifica que existe una operación ○ que cumpla la igualdad:

a ○ (b ○ c) = (a ○ b) ○ c

Es decir, en una expresión asociativa con dos o más ocurrencias seguidas de un mismo operador asociativo, el orden en que se ejecuten las operaciones no altera el resultado, siempre y cuando se mantenga intacta la secuencia de los operandos. En otras palabras, reorganizar los paréntesis en una expresión asociativa no cambia su valor final.

Ley Distributiva 

En matemáticas y en particular en álgebra abstracta, la distributiva es la propiedad de los operadores binarios que generaliza la propiedad distributiva del álgebra elemental.

La propiedad distributiva de la multiplicacion sobre la suma en álgebra elemental es aquella en la que el resultado de un número multiplicado por la suma de dos o más sumandos, es igual a la suma de los productos de cada sumando por ese número